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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

EJERCICIO 1

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) e2x−1=8e^{2 x-1}=8
b) 3e2−x=13 e^{2-x}=1
c) ln⁡(2x−3)=0\ln (2 x-3)=0
d) ln⁡(5x−1)=2\ln (5 x-1)=2
EJERCICIO 2

En cada caso hallar dominio, imagen, ceros, conjuntos de positividad y de negatividad y dar la ecuación de la asintota horizontal de ff. Graficar.

a) f(x)=ex+1f(x)=e^{x+1}
b) f(x)=e−x−2f(x)=e^{-x}-2
c) f(x)=6ex+2−5f(x)=6 e^{x+2}-5
d) f(x)=e−x+1+3f(x)=e^{-x+1}+3
EJERCICIO 3

Hallar, en cada caso, el dominio, la imagen, las ecuaciones de las asintotas verticales, los ceros, y los conjuntos de positividad y de negatividad de:

a) f(x)=ln⁡(x−3)f(x)=\ln (x-3)
b) f(x)=ln⁡(x2−4)f(x)=\ln \left(x^{2}-4\right)
c) f(x)=1−ln⁡(2x−3)f(x)=1-\ln (2 x-3)
d) f(x)=ln⁡(12−x)f(x)=\ln \left(\frac{1}{2-x}\right)
EJERCICIO 4

Hallar la función inversa f−1f^{-1}. Dar su dominio y su imagen.

a) f(x)=e2x+1f(x)=e^{2 x+1}
b) f(x)=ln⁡(3−x)f(x)=\ln (3-x)
c) f(x)=3−e5x−4f(x)=3-e^{5 x-4}
d) f(x)=1+ln⁡(2x+3)f(x)=1+\ln (2 x+3)
e) f(x)=2e4−5x+3f(x)=2 e^{4-5 x}+3
EJERCICIO 5

Sea f(x)=e4x−8+bf(x)=e^{4 x-8}+b. Hallar el valor de bb para que la imagen de ff sea el intervalo (9;+∞)(9 ;+\infty). Para el valor de bb hallado, calcular la función inversa f−1f^{-1}.

EJERCICIO 6

a) Sean f(x)=ex+5,g(x)=2x+3f(x)=e^{x}+5, g(x)=2 x+3 y h(x)=f∘g(x)h(x)=f \circ g(x). Hallar la ecuación de la asíntota horizontal de hh.
b) Sean f(x)=4x−3f(x)=4 x-3 y g(x)=7−ln⁡(x)g(x)=7-\ln (x). Hallar el dominio de la función g∘fg \circ f.
EJERCICIO 7

Completar las siguientes tablas de valores.

a)
xx 00 π6\frac{\pi}{6} π4\frac{\pi}{4} π3\frac{\pi}{3} π2\frac{\pi}{2}
sin⁡(x)\sin(x) 12\frac{1}{2}
cos⁡(x)\cos(x) 22\frac{\sqrt{2}}{2} 12\frac{1}{2}
b)
xx 5π6\frac{5 \pi}{6} −π3-\frac{\pi}{3} 5π4\frac{5 \pi}{4} 7π3\frac{7 \pi}{3}
sin⁡(x)\sin(x)
cos⁡(x)\cos(x)
EJERCICIO 8

Encontrar todos los x∈[0;2π]x \in[0 ; 2 \pi] tales que

a) sen⁡(x)=−12\operatorname{sen}(x)=-\frac{1}{2}
b) cos⁡(x)=−32\cos (x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}
c) cos⁡(x)=−1\cos (x)=-1
d) sen⁡(x)=0\operatorname{sen}(x)=0
EJERCICIO 9

Resolver las ecuaciones:

a) cos⁡(x)=1\cos (x)=1 para x∈[−π;π]x \in[-\pi ; \pi]
b) sen⁡(x)+1=0\operatorname{sen}(x)+1=0 para x∈[−π;2π]x \in[-\pi ; 2 \pi]
c) 2cos⁡(x)−3=02 \cos (x)-\sqrt{3}=0 para x∈Rx \in \mathbb{R}
d) 2sen⁡(x)−2=02 \operatorname{sen}(x)-\sqrt{2}=0 para x∈[−π;π]x \in[-\pi ; \pi]
e) 2sen⁡(x)+1=02 \operatorname{sen}(x)+1=0 para x∈Rx \in R

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